lunes, 22 de febrero de 2016

NEWTON DESCOMPOSICIÓN DE LA LUZ DEL SOL



NEWTON
DESCOMPOSICIÓN DE LA LUZ DEL SOL

En esta nueva entrada el turno es de Sir Isaac Newton, uno de los mejores científicos que ha pisado la Tierra. Un científico con ideas dignas de un genio, un personaje entrañable y sobre todo, misterioso. Tan misterioso que su primer misterio lo encontramos ya en el momento de dar su fecha de nacimiento, ya que este tiene dos fechas de nacimiento, el 25 de diciembre de 1642 y el 4 de enero de 1643. Fechas no muy separadas cronológicamente pero tratándose de Newton debemos saber a que se debe esta incongruencia en su fecha de nacimiento. 

Esta confusión a la hora de establecer la fecha de nacimiento de Isaac Newton se debe a los calendarios en uso en aquella época. Uno es el calendario juliano y el otro el calendario gregoriano. Por esto dependiendo de qué calendario se utilizase en ese momento se da una fecha u otra. 

Una vez salvado el problema de la fecha de nacimiento de Newton, otro dato relevante de su vida fue su famosa frase "Si he visto más lejos es porque estoy sentado sobre los hombros de gigantes" Con la cual admite que sin el trabajo de todos los grandes científicos que le precedieron no hubiese sido posible que él solo avanzase, esto, es una muestra de humildad y de respeto de Newton hacia todos los grandes científicos que sentaron las bases que él luego fue perfeccionando.


Pese a que esta frase se le atribuye a Isaac, no fue originalmente suya ya que otros pensadores e intelectuales ya la dijeron en tiempos anteriores. Entre estas personas figura Bernardo de Chartres filósofo neoplatónico del siglo XII. Esta frase es atribuida originalmente a Chartres dado que en una obra de su discípulo Juan de Salisbury queda escrito lo siguiente: "Decía Bernardo de Chartres que somos como enanos a los hombros de gigantes. Podemos ver más, y más lejos que ellos, no porque la agudeza de nuestra vista ni por la altura de nuestro cuerpo, sino porque somos levantados por su gran altura."
Esta cita deja claro que el crédito de esta cita que Newton años más tarde retomó y modificó un poco es para Bernarde de Chartres. Al fin y al cabo, el mensaje que ambos transmiten es el mismo, que las personas que llegan más lejos es gracias a su propio esfuerzo, y al esfuerzo de todos los anteriores por seguir llegando más y más lejos en el campo que sea, y que sin su ayuda, nada sería posible. 

Actualmente, esta frase sigue siendo utilizada, y por los más grandes del mundo científico actual ya que hace pocos años Stepehen Hawking tituló así a uno de sus libros. 

La Teoría Aristotélica se basaba en un sistema geocéntrico, decía que el universo giraba entorno a la tierra y que la tierra estaba inmóvil. Habla de un mundo que sostiene a la tierra, el mundo sublunar. Todos los seres que se sitúan en este mundo están regidos por 4 elementos : Agua, Fuego,Tierra y Aire. Razonó de esta manera que los elementos se rigen por sus componentes.
Durante este capítulo y los anteriores hemos visto cómo se iba demostrando la falsedad de la casi todas las leyes y teorías aristotélicas sobre la física. Falsedad que se debía en su mayoría a la falta de contraste con la experimentación y la observación. Una de estas ideas sin fundamento es la visión aristotélica del mundo. Este pensamiento diferencia dos regiones del mundo: mundo sublunar (por debajo de la luna) y el mundo supralunar (por encima de la luna).Según Aristóteles, el primero es heterogéneo y no puede ser matematizado a causa de sus incesantes cambios. Por otro lado el segundo se podía conocer de forma exacta y geométrica.

Conforme al Aristotelismo el universo presentaba estas características principales:

  • Es geocéntrico (La Tierra es su centro) y geostático (todo se mueve en torno a La Tierra)
  • Todo está formado por cinco elementos (tierra, agua, aire, fuego y éter) y lleno de materia.
  • No existen movimientos a distancia o gravitacionales. Los cuerpos celestes se mueven debido a motores inmóviles de su interior.

El problema es que a raíz de estos razonamientos, surgían incongruencias y hechos imposibles de explicar. A pesar de todo las irregularidades se pasaban por alto y no se consideraban fallos reales. Sin embargo, numerosos científicos de todas las épocas han conseguido demostrar los errores en sus teorías, a pesar de las repercusiones que hayan tenido.
Resultado de imagen de universo aristoteles
Los científicos que hemos incluido en esta linea del tiempo se encuentran en el siguiente link: http://www.dipity.com/iolivant/Cientificos-importantes/

Newton, al igual que Galileo, construyó su propio telescopio, con la diferencia que el suyo en vez de refractor como el de Galileo era reflector. Las ventajas del reflector frente al refractor son que es más fácil de manejar y de construir. Otra ventaja es que son más fáciles de llevar que los refractores debido a la voluminosidad de estos. Debido a la grandeza de sus aperturas son mejores para observar objetos débiles y pequeños como galaxias o nebulosas. Además, las imágenes son más nítidas.
La reflexión es el cambio de dirección que sufre la luz al chocar con un objeto. Mientras que la refracción es el cambio de dirección que sufre la luz al pasar de una sustancia transparente a otra. Por ejemplo, del aire al agua. La reflexión nos permite que veamos los objetos.

El experimento de la dispersión de la luz se puede realizar de varias maneras.
La forma que hemos elegido es la de usar un disco, en el que, una vez incide la luz; se puede ver claramente la descomposición de la luz en todos los colores del arco iris. 

El arco iris que se ve tras una lluvia o una cascada es el arco iris primario. El arco iris que aparece encima se trata del secundario y es el arco iris con los colores en orden inverso.
El arco iris primario se produce debido a la refracción de la luz del Sol sobre las gotas de lluvia más la reflexión de luz sobre la parte posterior de las gotas.
8. Newton nos dejó un legado científico muy importante. En este destacan tres leyes que llevan su nombre, las Leyes de Newton. Son las siguientes: 
  • 1ª Ley de Newton. Principio de inercia:
Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o bien la fuerza resultante es 0, el cuerpo no varía su estado cinemático” (Se considera reposo y MRU como estados cinemáticos de equilibrio equivalentes)
  • 2ª Ley de Newton. Principio fundamental de la dinámica:
“Si sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante, dicho cuerpo cambiará su velocidad (tendrá aceleración). La fuerza resultante y la aceleración son inversamente proporcionales a la masa”
  • 3ª Ley de Newton. Principio de acción y reacción:
“Si un sistema (1) ejerce una fuerza llamada acción sobre un sistema (2) entonces simultáneamente el sistema (2) ejercerá una fuerza llamada reacción sobre el sistema (1) de igual módulo y dirección, pero opuesta.
Ahora habaremos sobre el concepto de movimiento lineal. El impulso es un concepto dinámico que relaciona la fuerza y el tiempo. Es definido como el producto de la fuerza ejercida por el intervalo de tiempo durante el que está actuando:
Ft =impulso


El momento lineal o cantidad de movimiento no es más que el producto de la masa de un cuerpo m por su velocidad v.
p =m · v
Es una magnitud fundamental de la dinámica que permite diferenciar dos objetos de distinta masa que van exactamente a la misma velocidad (por ejemplo un coche y un camión).


Sabiendo esto podemos afirmar lo siguiente.
(despejamos m  de la ecuación de fuerza)
F=m · a=mvt=m(vt- v0t)
(sustituimos m  en la ecuación de impulso, teniendo en cuenta que el incremento de tiempo ya esta incluido en la ecuación de impulso)
Ft=m ·vt-m ·v0
Este momento lineal se puede ver representado en el siguiente vídeo que hemos realizado. 

Una vez conocido estos términos, podemos reescribir las leyes de Newton: 

1ª Ley
Ft=0
entonces
m · vt=m · v0 el momento lineal final es igual que el inicial, es otra manera de decir que el estado cinemático no varía.
2ª Ley
Ft 0
entonces
m · vtm · v0en este caso si que hay un incremento ya que el momento lineal no es el mismo.
3ª Ley
F1 2= -F2 1
-(m · vt)=(m · v0)




9. La ley de Gravitación universal, generalizada en todos los cuerpos establece que "Dos cuerpos cualesquiera se atraen mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa."

G es la constante de gravitación universal, cuyo valor fue otorgado por primera vez por Cavendish y corresponde a 6,67·10-11 N m^2 kg^-2

10. 

miércoles, 18 de noviembre de 2015

GALILEO CAÍDA LIBRE

GALILEO. CAÍDA LIBRE

En esta entrada de nuestro blog os vamos a hablar sobre Galileo, y su descubrimiento sobre la caída libre de los cuerpos. Dentro de los distintos objetivos que tiene esta entrada, está descubrir el valor de g, que en verdad ya lo sabemos (9,8m/s^2)

Con la ayuda de una hoja de cálculo hemos representado en una gráfica h-t los datos obtenidos del siguiente video:
https://docs.google.com/open?id=0B-SGYgc87CpVMDE2NGEyMjYtZDMxMS00OTUzLWFjMTEtN2NkZGMzNzk0Y2Ix

De esta gráfica podemos observar que hay una curva ya que la gravedad es una aceleración.Además, la pendiente de la recta en la gráfica v-t va a ser 9,8=gravedad.


Hemos representado el desplazamiento frente al tiempo en una gráfica y esta es la gráfica que nos salió.

Consideramos que cada tramo es de un punto al otro. Por tanto, disponemos de 6 tramos.
Para calcular la velocidad de estos tramos lo realizaremos de la siguiente manera: v(t) = incremento de y/incremento de t

TRAMO 1
v1= 0,025m-0m/0,08s-0s=  0,3125 m/s
TRAMO 2
v2= 0,12m-0,025m/0,16-0,08= 1,188 m/s

Y continuamos realizando esta operación para los demás tramos

TRAMO 3
v3=1,88 m/s
TRAMO 4
v4=2,75 m/s
TRAMO 5
v5= 3,625
TRAMO 6
v6=4,375 m/s

La gráfica que nos ha salido ha sido la siguiente: En la cual la pendiente representa la aceleración, en este caso, la gravedad.

La bola describe un movimiento uniformemente acelerado durante su caída. Si está de acuerdo esta observación con nuestras expecativas ya que por lo estudiado esperábamos que el cuerpo fuese acelerando cada vez más y de forma unifrome gracias a la gravedad.

Ahora, con ayuda de los datos de esta gráfica vamos a determinar el valor de la gravedad.

(4,375 v/m-0,3125 m/s)/(0,48 s-0,08s)=(4,0625m/s)/(0,4s)=10,15 m/s^2
Esta gravedad se asemeja bastante a la real ya que es 9,8m/s^2.

Creemos que estos errores se pueden deber al rozamiento con el aire, a que se le de una determinada Vi, ya que; al ser experimental, puede haber errores. 




domingo, 1 de noviembre de 2015

ERATÓSTENES. MEDIDA DE LA CIRCUNFERENCIA DE LA TIERRA


ERATÓSTENES. MEDIDA DE LA CIRCUNFERENCIA DE LA TIERRA


En esta entrada de nuestro blog, os vamos a explicar cómo podríais saber la medida de la circunferencia de la Tierra tal y como lo hizo Eratóstenes hace unos 2000 años.
Para ello hemos necesitado dos gnomones, dos hojas de papel muy grandes, dos rotuladores y dos cronómetros o relojes.

Para empezar, os explicaremos lo que hizo Eratóstenes y después os detallaremos los que hicimos nosotros.

Eratóstenes, un matemático, astrónomo y geógrafo de origen griego, logró medir la circunferencia de la Tierra con muy pocos medios. Lo que hizo fue lo siguiente:
Él sabía que el día del solsticio de verano los objetos verticales no proyectaban sombra pero que en el fondo de los pozos había luz. Eratóstenes, que sabía que Alejandría y Siena tenía aproximadamente la misma longitud y, suponiendo que los rayos del Sol inciden paralelos, midió la sobra que proyectaban ciertos objetos en Alejandría y en Siena el mediodía del solsticio de verano.
Después, pidió a algunos comerciantes que viajaban desde Siena hasta Alejandría que calculasen la distancia entre ambas ciudades. El dato que llegó a Eratóstenes era de 500 estadios.
Finalmente, mediante unos cálculos algo complejos Eratóstenes logró calcular la circunferencia de la Tierra con muy poco margen de error.


Nosotros, en nuestro patio; hemos imitado lo que hizo Eratóstenes mediante un sistema más sencillo. En otro colegio de nuestra misma latitud, han tomado las mismas medidas que nosotros el mismo día.
Nuestro objetivo era calcular el mínimo de sombra. Para ello, hemos usado un gnomon, una hoja de papel muy grande, un rotulador y un reloj.

Lo primero que hicimos fue extender una hoja de papel sobre el suelo poniendo un gnomon (recogedor) ir tomando medidas cada 5 minutos de la sobra que proyectaba el gnomon. Cuando obtuvimos todos los datos, mediante un cálculo gráfico. Para ellos necesitaremos un compás y un flexómetro.
Haciendo centro en el gnomon, cortamos la trayectoria de la sombra en dos puntos P1 y P2. Volvemos a cortar la circunferencia en dos puntos Q1 y Q2. Ahora realizamos las mediatrices de ambos segmentos. La mediatriz que obtenemos es la dirección Norte-Sur y la mínima se produce en el momento en el que la trayectoria de la sombra corta la recta con dirección Norte-.Sur. En realidad, este no es el mínimo de sombra, ya que hay que restarle el radio del gnomon o del recogedor en nuestro caso. Estos datos los publicaremos en un foro para que otros alumnos puedan usar nuestras medidas y nosotros usar las suyas para terminar de realizar el cálculo.
CÁLCULO RADIO TIERRA
Ahora calcularemos el radio de la Tierra, para ello necesitamos tomar las medidas que antes describíamos pero desde dos puntos del globo terráqueo. Para realizar el experimento de la forma más precisa posible, los datos debería haber sido tomados en dos puntos con la misma longitud pero esto no ha sido posible ya que no disponíamos de datos en esta longitud válidos. Al decir válidos nos referimos a que sí poseíamos datos de una escuela en nuestra misma longitud como el IES DR PESET ALEIXANDRE PATERNA-VALENCIA-ESPAÑA pero estos no son válidos ya que la distancia entre nosotros no es mayor a 400 kilómetros y por tanto los datos no son válidos.

Así, hemos cogido la información necesaria del Centro Educacional Nosso Mundo, cuyos datos anteriormente calculados, organizaremos y utilizaremos luego son los siguientes:

COORDENADAS: 22º57'0'' S;43º30'0'' O
ALTURA DE GNOMON EL 25/09/15: 90cm
LONGITUD SOMBRA EL 25/09/15: 35cm
DISTANCIA AL ECUADOR(Coordenadas Ecuador->0º):
Ahora tomaremos y calcularemos estos mismos datos para nuestro colegio:
COORDENADAS: 40º30'36''N ; 3º36'40º O
ALTURA GNOMON: 78,25 cm
LONGITUD DE LA SOMBRA: 67,3cm
Una vez que tenemos todos los datos necesarios para la resolución del problema, procedemos a ello.
Primero debemos calcular la distancia entre ambos si estuviesen en línea recta, es decir sobre el mismo meridiano, para ello debemos hacer la siguiente operación:

Distacia(base Ecuador)+Distancia(Nosso Mundo-Ecuador)
Distacia(Base-Nosso Mundo)=4452,08 KM + 2448,64 KM = 6900,72 KM

Sabiendo la distancia entre los dos puntos, ahora calcularemos el ángulo con el que incidía el sol en ambos puntos, para ello debemos aplicar los siguientes cálculos. Para dejar el problema más claro tomaremos el siguiente esquema que podemos encontrar en el blog de nuestros profesores.

Para calcular α en ambos casos debemos realizar la siguiente división: cat.op/cat.ady
Por ello: α1=35cm/90cm = 0,38
α2=67,3cm/78,25 = 0,86
Posteriormente, calcularemos a cuantos grados corresponden estos valores mediante una fórmula que aparece en nuestras calculadoras como tan^-1
En α1 0,38 correspondería a: arctg0,38=20,8º
En α2 0,86 correspondería a: arctg 0,86 = 40,7º
Una vez sabiendo estos datos y observando el gráfico podemos establecer la siguiente ecuación:
α1+delta(delta es el ángulo correspondiente a la distancia entre dos puntos)+180º-α2=180º
α1+delta-α2=0
delta=α2-α1
Por lo que en nuestro problema delta corresponde a 40,7º+20,8º=61,5º
Por último, con una simple regla de tres sabremos el perímetro de la Tierra. 
61,5º----6900,72 KM
360º------x KM
Por ello: x=6900,72 KM * 360º / 61,5º 
P=40394,46 KM 
Y para finalizar, calcularemos el radio de esta
P=2pi*r=40394,46 KM 
R=40394,46 KM /2pi
R=6432,24 KM
Por último, calcularemos el error que hemos cometido.
Buscando en google vemos que el radio de la tierra es 6371KM
Error absoluto: 6371KM - 6432,24KM = 61,24 KM
Error relativo: 61,24 KM / 6371 KM = 0,96%